Przykład przestrzeni metrycznych

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
tadejow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 lis 2018, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

Przykład przestrzeni metrycznych

Post autor: tadejow » 26 lis 2018, o 22:31

Witajcie!
Próbuję znaleźć sobie różne przykłady przestrzeni o różnych własnościach, bardzo proszę o sprawdzenie czy podałem dobre przykłady przestrzeni.
przestrzeń zwarta, ośrodkowa i zupełna - \(\displaystyle{ [0,1]}\) z metryką euklidesową
przestrzeń zwarta i zupełna ale nieośrodkowa - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ośrodkowa ale niezupełna - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ale nieośrodkowa i zupełna - Nie istnieje
przestrzeń ośrodkowa ale niezwarta i zupełna - \(\displaystyle{ (0,1)}\) z metryką euklidesową
przestrzeń ośrodkowa i zupełna ale niezwarta - \(\displaystyle{ \RR}\) z metryką euklidesową

Nie umiem wymyślić żadnego przykładu do
a) przestrzeni zupełnej ale niezwartej i ośrodkowej
b) przestrzeni, która nie jest zwarta, ani ośrodkowa, ani zupełna

Bardzo prosze o pomoc, szczególnie przy ostatnich podpunktach.
Ostatnio zmieniony 26 lis 2018, o 22:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8884
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1898 razy

Przykład przestrzeni metrycznych

Post autor: Dasio11 » 27 lis 2018, o 00:09

tadejow pisze:przestrzeń zwarta, ośrodkowa i zupełna - \(\displaystyle{ [0,1]}\) z metryką euklidesową
przestrzeń zwarta i zupełna ale nieośrodkowa - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ośrodkowa ale niezupełna - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ale nieośrodkowa i zupełna - Nie istnieje
Dobrze.
tadejow pisze:przestrzeń ośrodkowa ale niezwarta i zupełna - \(\displaystyle{ (0,1)}\) z metryką euklidesową
Zgaduję, że chciałeś napisać: ośrodkowa ale niezwarta i niezupełna - i to jest poprawnie.
tadejow pisze:przestrzeń ośrodkowa i zupełna ale niezwarta - \(\displaystyle{ \RR}\) z metryką euklidesową
OK.
tadejow pisze:a) przestrzeni zupełnej ale niezwartej i ośrodkowej
Tu też chyba chodziło Ci o: zupełną ale niezwartą i nieośrodkową.
tadejow pisze:b) przestrzeni, która nie jest zwarta, ani ośrodkowa, ani zupełna
Wskazówka do obu podpunktów: metryka rzeka lub kolejowa.

ODPOWIEDZ