Homotopia odwzorowań

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Speed094
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 11 paź 2014, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Homotopia odwzorowań

Post autor: Speed094 » 5 lis 2018, o 18:44

Dwa ciągłe odwzorowania między przestrzeniami \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) na pewno są homotopijne jeżeli:
a) \(\displaystyle{ X=Y}\)
b) \(\displaystyle{ X=\left[ 0,1\right] , Y=\RR}\)
c) \(\displaystyle{ Y}\) jest podzbiorem \(\displaystyle{ X}\)
d) \(\displaystyle{ X}\) jest wypukłym zbiorem \(\displaystyle{ \RR ^{2}}\)

Moim zdaniem poprawna odpowiedź to tylko b)
Ostatnio zmieniony 5 lis 2018, o 21:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Homotopia odwzorowań

Post autor: leg14 » 16 lis 2018, o 10:50

Ok przydaloby sie znalezc kontrprzyklady do pozostalych punktow

inf1n1ty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 4 lip 2016, o 22:33
Płeć: Mężczyzna

Re: Homotopia odwzorowań

Post autor: inf1n1ty » 14 lut 2019, o 15:33

Dla a)
\(\displaystyle{ z \in X = S^1}\) przy dowodzie nieściągalności \(\displaystyle{ S^1}\) wykorzystuje się fakt, że jeśli m,n są liczbami całkowitymi różnymi i przekształcenia \(\displaystyle{ z^n}\) i \(\displaystyle{ z^m}\) z \(\displaystyle{ S^1}\)w \(\displaystyle{ S^1}\) to \(\displaystyle{ z^n}\) i \(\displaystyle{ z^m}\) nie są homotopijne.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9328
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2040 razy

Re: Homotopia odwzorowań

Post autor: Dasio11 » 18 lut 2019, o 23:02

Dużo prościej oprzeć kontrprzykład na fakcie, że \(\displaystyle{ Y}\) nie jest drogowo spójna (a w (d) nawet trzeba).

ODPOWIEDZ