Wyznacz kule otwartą

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
pow3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 41 razy

Wyznacz kule otwartą

Post autor: pow3r » 29 paź 2018, o 16:39

wyznacz kule i narysuj w układzie współrzędnym
\(\displaystyle{ B _{6}((-1,-3))}\)
\(\displaystyle{ x \in B _{6} \Leftrightarrow d _{1}((x _{1},x _{2}), ((-1,-3))<6 \Leftrightarrow |x _{1}+1| + |x _{2}+ 3| <6}\) czy to jest dobre rozwiązanie?

trzeba rozważyć 4 przypadki kiedy \(\displaystyle{ x _{1} >0, x _{2}>0 \\ x _{1} >0, x _{2}<0 \\ x _{1} <0, x _{2}>0 \\ x _{1} <0, x _{2}<0}\) po czym dostajemy 4 nierówności?
\(\displaystyle{ x _{1}< -x _{2} +2 \\ x _{1}< x _{2} +8 \\ -x _{1}< -x _{2} +4 \\ -x _{1}< x _{2} +10}\)
czy to zadanie jest dobrze wykonane?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Wyznacz kule otwartą

Post autor: bartek118 » 29 paź 2018, o 20:25

Wyniki są OK, ale przypadki nie. Powinny wyglądać tak: \(\displaystyle{ x_1+1 >0, \ x_2 + 3 > 0}\) itd...

Teraz pozostaje tylko narysować; pamiętając, w jakich obszarach zachodzą które nierówności.

ODPOWIEDZ