Spójność grupy SO(n)
: 26 paź 2018, o 20:26
Cześć,
łatwo można zobaczyć, że grupa obrotów na płaszczyźnie \(\displaystyle{ SO(2)}\) jest spójna (jest homeomorficzna z okręgiem \(\displaystyle{ S^1}\)). A jak jest z grupą \(\displaystyle{ SO(3)}\)? Ktoś zna jakieś ciekawe argumenty za tym, by grupa \(\displaystyle{ SO(3)}\) była spójna?
jeszcze ciekawiej jakby ktoś pokazał drogę między dowolnymi obrotami w \(\displaystyle{ SO(3)}\)
no i oczywiście ten sam problem ogólny dla \(\displaystyle{ SO(n)}\)
łatwo można zobaczyć, że grupa obrotów na płaszczyźnie \(\displaystyle{ SO(2)}\) jest spójna (jest homeomorficzna z okręgiem \(\displaystyle{ S^1}\)). A jak jest z grupą \(\displaystyle{ SO(3)}\)? Ktoś zna jakieś ciekawe argumenty za tym, by grupa \(\displaystyle{ SO(3)}\) była spójna?
jeszcze ciekawiej jakby ktoś pokazał drogę między dowolnymi obrotami w \(\displaystyle{ SO(3)}\)
no i oczywiście ten sam problem ogólny dla \(\displaystyle{ SO(n)}\)