Cześć,
łatwo można zobaczyć, że grupa obrotów na płaszczyźnie \(\displaystyle{ SO(2)}\) jest spójna (jest homeomorficzna z okręgiem \(\displaystyle{ S^1}\)). A jak jest z grupą \(\displaystyle{ SO(3)}\)? Ktoś zna jakieś ciekawe argumenty za tym, by grupa \(\displaystyle{ SO(3)}\) była spójna?
jeszcze ciekawiej jakby ktoś pokazał drogę między dowolnymi obrotami w \(\displaystyle{ SO(3)}\)
no i oczywiście ten sam problem ogólny dla \(\displaystyle{ SO(n)}\)
Spójność grupy SO(n)
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4085
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1398 razy
Re: Spójność grupy SO(n)
A \(\displaystyle{ SO(3)}\) nie była by analogiczne homeomorficzna z kulą \(\displaystyle{ S^2}\) albo z kwaternionami o module \(\displaystyle{ 1}\)?
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Spójność grupy SO(n)
O jakim homeomorfizmie z kulą mówisz? nie bardzo widzę, żeby taki homeomorfizm istniał
Jeśli chodzi o kwaterniony i homomorfizmy grup, to grupę macierzy unitarnych \(\displaystyle{ SU(2)}\) przekształcić na \(\displaystyle{ SO(3)}\), ale to nie jest izomorfizm
tak czy inaczej można zastanowić się także nad spójnością łukową , znalezieniem explicite drogi
Jeśli chodzi o kwaterniony i homomorfizmy grup, to grupę macierzy unitarnych \(\displaystyle{ SU(2)}\) przekształcić na \(\displaystyle{ SO(3)}\), ale to nie jest izomorfizm
tak czy inaczej można zastanowić się także nad spójnością łukową , znalezieniem explicite drogi