Zbiory otwarte w metryce calkowej
: 8 paź 2018, o 20:55
\(\displaystyle{ d \left( f,g \right) = \int_{0}^{1} |f \left( t \right) - g \left( t \right) |dt}\)
\(\displaystyle{ A = \left\{ f \in C \left[ 0,1 \right] : f \left( t \right) >0\mbox{ dla }t \in \left[ 0,1 \right] \right\}}\)
\(\displaystyle{ B = \left\{ f \in C \left[ 0,1 \right] : f\mbox{ przyjmuje wartość } 0 \right\}}\)
\(\displaystyle{ C = \left\{ f \in C \left[ 0,1 \right] : \int_{0}^{1}|f \left( t \right) |dt < 1 \right }}\)
\(\displaystyle{ D = \left\{ f \in C \left[ 0,1 \right] : f\mbox{ jest ściśle rosnąca }\right\}}\)
ktore z tych zbiorow sa otwarte w metryce \(\displaystyle{ d}\).
znam definicje zbioru otwartego i z jakimis innymi metrykami sprawa ma sie o wiele bardziej niz z metryka calkowa, ktos jest w stanie podpowiedziec albo zaprezentowac na ktoryms z tych zbiorow?
\(\displaystyle{ A = \left\{ f \in C \left[ 0,1 \right] : f \left( t \right) >0\mbox{ dla }t \in \left[ 0,1 \right] \right\}}\)
\(\displaystyle{ B = \left\{ f \in C \left[ 0,1 \right] : f\mbox{ przyjmuje wartość } 0 \right\}}\)
\(\displaystyle{ C = \left\{ f \in C \left[ 0,1 \right] : \int_{0}^{1}|f \left( t \right) |dt < 1 \right }}\)
\(\displaystyle{ D = \left\{ f \in C \left[ 0,1 \right] : f\mbox{ jest ściśle rosnąca }\right\}}\)
ktore z tych zbiorow sa otwarte w metryce \(\displaystyle{ d}\).
znam definicje zbioru otwartego i z jakimis innymi metrykami sprawa ma sie o wiele bardziej niz z metryka calkowa, ktos jest w stanie podpowiedziec albo zaprezentowac na ktoryms z tych zbiorow?