Cześć
W pewnym dowodzie mam taką sytuację:
\(\displaystyle{ A \subseteq \mathbb{R}^n, \ x \in \partial A.}\) Stąd podobno wynika, że istnieje ciąg \(\displaystyle{ (x_k) \rightarrow x}\), taki, że \(\displaystyle{ x_k \notin cl(A)}\).
Dlaczego tak jest?
Wiem, że z definicji domknięcia istnieje ciąg \(\displaystyle{ (x_k) \rightarrow x}\) o wyrazach w \(\displaystyle{ A}\), ale skąd się bierze ciąg spoza\(\displaystyle{ A}\)?
Brzeg zbioru
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 31 lip 2017, o 19:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Brzeg zbioru
Jeśli \(\displaystyle{ x\in\partial A}\), to \(\displaystyle{ x\notin\textrm{int} A=X\setminus\cl(X\setminus A)}\), a więc \(\displaystyle{ x\in\cl(X\setminus A)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Brzeg zbioru
A co to jest \(\displaystyle{ X}\)?matmatmm pisze:Jeśli \(\displaystyle{ x\in\partial A}\), to \(\displaystyle{ x\notin\textrm{int} A=X\setminus\cl(X\setminus A)}\), a więc \(\displaystyle{ x\in\cl(X\setminus A)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 31 lip 2017, o 19:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Brzeg zbioru
Według mnie przestrzeń, w której jest \(\displaystyle{ A}\), tzn. \(\displaystyle{ A \subseteq X}\).