Brzeg zbioru

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
laura123123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 31 lip 2017, o 19:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Brzeg zbioru

Post autor: laura123123 » 15 wrz 2018, o 12:08

Cześć

W pewnym dowodzie mam taką sytuację:

\(\displaystyle{ A \subseteq \mathbb{R}^n, \ x \in \partial A.}\) Stąd podobno wynika, że istnieje ciąg \(\displaystyle{ (x_k) \rightarrow x}\), taki, że \(\displaystyle{ x_k \notin cl(A)}\).

Dlaczego tak jest?

Wiem, że z definicji domknięcia istnieje ciąg \(\displaystyle{ (x_k) \rightarrow x}\) o wyrazach w \(\displaystyle{ A}\), ale skąd się bierze ciąg spoza\(\displaystyle{ A}\)?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1828
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 256 razy

Re: Brzeg zbioru

Post autor: matmatmm » 15 wrz 2018, o 12:17

Jeśli \(\displaystyle{ x\in\partial A}\), to \(\displaystyle{ x\notin\textrm{int} A=X\setminus\cl(X\setminus A)}\), a więc \(\displaystyle{ x\in\cl(X\setminus A)}\).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17732
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2992 razy

Re: Brzeg zbioru

Post autor: a4karo » 15 wrz 2018, o 13:37

matmatmm pisze:Jeśli \(\displaystyle{ x\in\partial A}\), to \(\displaystyle{ x\notin\textrm{int} A=X\setminus\cl(X\setminus A)}\), a więc \(\displaystyle{ x\in\cl(X\setminus A)}\).
A co to jest \(\displaystyle{ X}\)?

laura123123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 31 lip 2017, o 19:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Brzeg zbioru

Post autor: laura123123 » 15 wrz 2018, o 13:40

Według mnie przestrzeń, w której jest \(\displaystyle{ A}\), tzn. \(\displaystyle{ A \subseteq X}\).

ODPOWIEDZ