Suma zbiorów otwarto-domkniętych.
: 29 sie 2018, o 15:42
Szukam przykładu przestrzeni topologicznej \(\displaystyle{ X}\) i rodziny \(\displaystyle{ \mathcal{A}\subseteq \mathcal{P}(X)}\) złożonej ze zbiorów otwarto-domkniętych takiej, że \(\displaystyle{ \bigcup\mathcal{A}}\) nie jest zbiorem domkniętym.
Czy istnieje taki przykład wśród przestrzeni \(\displaystyle{ T_2}\) ?
Czy istnieje taki przykład wśród \(\displaystyle{ X}\), które są podzbiorami \(\displaystyle{ \RR}\) ?
Czy istnieje taki przykład, jeśli zażądamy dodatkowo, by \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) było rodziną przeliczalną?
Czy istnieje taki przykład wśród przestrzeni \(\displaystyle{ T_2}\) ?
Czy istnieje taki przykład wśród \(\displaystyle{ X}\), które są podzbiorami \(\displaystyle{ \RR}\) ?
Czy istnieje taki przykład, jeśli zażądamy dodatkowo, by \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) było rodziną przeliczalną?