baza \sigma-lokalnie skończona

[Pasjonatka91]

Wiemy, że mając przestrzeń metryzowalną możemy w każde pokrycie kulami o promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) wpisać pokrycie lokalnie skończone \(\displaystyle{ \mathcal{B}_n}\). Wówczas \(\displaystyle{ \mathcal{B}=\{\mathcal{B}_n:n\in \omega \}}\) jest bazą \(\displaystyle{ \sigma}\)-lokalnie skończoną. Czy dla każdego elementu \(\displaystyle{ U\in \mathcal{B}_{n+1}}\) istnieje element \(\displaystyle{ U'\in \mathcal{B}_n}\) taki, że \(\displaystyle{ U\subseteq U'}\)? Nie mamy takiej pewności?