Postać kul otwartych.

[Aspik]

Czy zbiór \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) z funkcją \(\displaystyle{ \rho}\) określoną wzorem
\(\displaystyle{ \rho(x,y)=2|x_{1}- y_{1}|+ d_{dys}( x_{2}, y_{2})}\) dla \(\displaystyle{ x=( x_{1}, x_{2}), y=( y_{1}, y_{2})}\)
jest przestrzenią metryczną? Jeśli tak, znaleźć postać kul otwartych w tej przestrzeni.

Czy jest metryką już sprawdziłem. Mam problem ze znalezieniem postaci kuli otwartej.
Wydaje mi się, że trzeba rozbić na dwa przypadki: gdy metryka dyskretna jest równa \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\).
Wtedy będzie:
\(\displaystyle{ k((0,0),1)=\left\{ ( x_{1}, x_{2}) \in \RR^{2}: 2| x_{1}|+1 \le 1 \right\}}\)
lub
\(\displaystyle{ k((0,0),1)=\left\{ ( x_{1}, x_{2}) \in \RR^{2}: 2| x_{1}|+0 \le 1 \right\}}\)
Czy dobrze myślę?