Czy punkty należą do domknięcia?

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
marta001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 4 maja 2018, o 16:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sieradz
Podziękował: 5 razy

Czy punkty należą do domknięcia?

Post autor: marta001 » 4 lip 2018, o 20:54

Niech \(\displaystyle{ A:=\left\{ 0,1\right\} \times (0,1)}\). Czy punkty \(\displaystyle{ (1,1)}\) i \(\displaystyle{ (0,0)}\) należą do domknięcia \(\displaystyle{ A}\)?

a.) w metryce euklidesowej
b.) w metryce rzeka?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14297
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 4699 razy

Re: Czy punkty należą do domknięcia?

Post autor: Premislav » 4 lip 2018, o 21:03

Może zacznijmy od tego: jak wyglądają kule w metryce euklidesowej? A jak w metryce rzeka?
Potem robimy tak: bierzemy sobie w którejś metryce jeden z tych punktów i dowolną kulę o środku w tym punkcie i zastanawiamy się, czy każda taka kula będzie się kroiła niepusto z \(\displaystyle{ A}\) (przydatny warunek dla domknięcia: punkt \(\displaystyle{ x}\) należy do \(\displaystyle{ \overline{A}}\) dokładnie wtedy, gdy każde otwarte otoczenie \(\displaystyle{ x}\) kroi się niepusto z \(\displaystyle{ A}\)).

ODPOWIEDZ