Topologia, singleton zbioru

Monikasm98 · Post autor: **Monikasm98** » 30 cze 2018, o 20:51

Hej Mam zadanie z którym nie mogę sobie poradzić:
Singleton \(\displaystyle{ \left\{ (0,3) \right\}}\) jest:
a) podzbiorem otwartym przestrzeni metrycznej z metryką euklidesową
b) podzbiorem otwarto-domkniętym przestrzeni metrycznej z metryką euklidesową
c) identyczny ze sferą o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 3}\) w rozważanej powyżej przestrzeni.

Ma ktoś może jakiś pomysł?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 30 cze 2018, o 20:59

Singleton to zbiór jednopunktowy. A co to znaczy, że zbiór jest otwarty? Jakie jest wnętrze singletonu? Co oznacza, że zbiór jest domknięty? Czy singleton jest domknięty?

Cóż za pomysły tu mieć? To pytania sprawdzające naprawdę elementarne rozumienie pojęć.