Wykazać że F jest ciągła

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Mirgos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 paź 2017, o 15:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świeradów Zdrój

Wykazać że F jest ciągła

Post autor: Mirgos » 27 cze 2018, o 19:45

Witam serdecznie.
Mam problem z następującym zadaniem, nie wiem jak się do niego zabrać:
Wykazać, że \(\displaystyle{ F:C([0,1]) \rightarrow C([0,1])}\) jest ciągła:
dla \(\displaystyle{ f \in C([0,1])}\) i \(\displaystyle{ x \in [0,1]}\)

\(\displaystyle{ (F(f))(x) = \int_{0}^{x} f(t)\cos t \, \dd t - 2f(1)}\)
Ostatnio zmieniony 27 cze 2018, o 20:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8612
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1811 razy

Wykazać że F jest ciągła

Post autor: Dasio11 » 27 cze 2018, o 20:01

\(\displaystyle{ F}\) można przedstawić jako sumę dwóch funkcji:

\(\displaystyle{ F_1(f)(x) = \int \limits_0^x f(t) \cos t \, \dd t \\ F_2(f)(x) = -2f(1) \\ F = F_1 + F_2}\)

Potrafisz pokazać, że któraś z nich jest ciągła?

Mirgos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 paź 2017, o 15:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świeradów Zdrój

Wykazać że F jest ciągła

Post autor: Mirgos » 27 cze 2018, o 20:08

Z tego co rozumiem muszę w tym zadaniu skorzystać z warunku Lipschitza i podać L dla którego funkcja spełnia ten warunek

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14387
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 4730 razy

Wykazać że F jest ciągła

Post autor: Premislav » 27 cze 2018, o 20:08

Ta funkcja tak na oko jest nawet lipszycowska, o ile się nie walnąłem.
propozycja rozwiązania, jak chcesz sam, to nie patrz:    

ODPOWIEDZ