Nieskończony prostopadłościan

[aolo23]

Czy prostopadłościan o podstawie 10 na 10 i nieskończonej wysokości może być zbiorem domkniętym?
Bo ograniczonym na pewno nie (czy się mylę? )

[Spektralny]

Zgaduję, że masz na myśli zbiór \(\displaystyle{ [0,10] imes [0,10] imes [0,infty)}\). Zbiór ten jest domknięty w \(\displaystyle{ \mathbb R^3}\) jako iloczyn kartezjański zbiorów domkniętych.

[aolo23]

Czyli w takim razie zbiór \(\displaystyle{ [0,infty)}\) jest domknięty, powiadasz?

Czemu tak się dzieje, np jeśli byśmy badali dopełnienie tego zbioru tzn sprawdzali czy dopełnienie jest otwarte to jak to badać?

[Spektralny]

Dopełnienie tego zbioru to

• \(\displaystyle{ (-\infty, 0)=\bigcup_{n=1}^\infty (-n, 0).}\)

[aolo23]

To pozwól, że spróbuję stwierdzić iż ten zbiór \(\displaystyle{ A = [0,\infty)\times [0,\pi] \times [0,2\pi]}\)
też jest zbiorem domknięty, idąc za twoim tokiem rozumowania

Ale nie jest ograniczony, czyż nie?

[Spektralny]

Proszę uprzejmie. Istotnie nie jest to zbiór ograniczony.

[aolo23]

Jeszcze jedno szybkie pytanie czy zbiór
\(\displaystyle{ \RR \times \RR}\) jest zbiorem ograniczonym, domkniętym?

[Spektralny]

Jako cała przestrzeń \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) jest on domknięty. Czy płąszczyzna jest ograniczona?

[aolo23]

Starałem się zrozumieć czy zbiory nieskończone mogą być domknięte, i teraz już rozumiem
Co do płaszczyzny oczywiście nie jest ograniczona
Ale dzięki tobie widzę, że zbiór \(\displaystyle{ [0,infty)}\) jest domknięty , a natomiast \(\displaystyle{ (0,\infty)}\)nie jest domknięty
Dziękuje serdecznie