Zbiory zwarte

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
aolo23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 118 razy
Pomógł: 2 razy

Zbiory zwarte

Post autor: aolo23 » 5 maja 2018, o 13:45

Zadanie 1. Naszkicuj podane zbiory i wyjaśnij, czy są zwarte:
(a) \(\displaystyle{ \left\{ (x, y, z) \in \RR^3 : \left| x\right| \le 1, y = 0, 0 \le z \le \left| x\right| \right\}}\)
(b) \(\displaystyle{ \left\{ (x, y) \in \RR^2 : 0 < \left| x\right| \le 1, 0 \le y \le x^2 \right\}}\)

Pakro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 36 razy

Re: Zbiory zwarte

Post autor: Pakro » 5 maja 2018, o 14:19

Zastanów się, które z tych zbiorów są domknięte i ograniczone

aolo23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 118 razy
Pomógł: 2 razy

Zbiory zwarte

Post autor: aolo23 » 6 maja 2018, o 15:29

Odnośnie podpunktu a jest on na pewno ograniczony, z domkniętością nie jestem pewien.
Szukamy dopełnienia owego zbioru, nazwijmy go \(\displaystyle{ A}\), Zatem trzeba się zastanowić czy \(\displaystyle{ \RR^3 \setminus A}\) jest otwarty
Sam w sobie zbiór \(\displaystyle{ A}\)to taka niewielka płaszczyzna, czy się mylę?

Co do podpunkty b, dajmy na to, że nasz zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest ograniczony, ale jego dopełnienie nie jest otwartym zbiorem(ponieważ jeśli rozważymy punkt np \(\displaystyle{ \left( 0,0.1\right)}\), to nie istnieje takie koło/kula która by zawierała punkty tylko z \(\displaystyle{ \RR \setminus B}\) )
Zatem nie byłby to zbiór domknięty.Proszę o ewentualne korekty

Pakro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 36 razy

Re: Zbiory zwarte

Post autor: Pakro » 6 maja 2018, o 16:28

Pierwszy jest zwarty - takie dwa domknięte trójkąty w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)
Wydawało mi się, że podpunkt b odnosi się do \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) i tam jest problem z punktem \(\displaystyle{ (0,0)}\), gdyż możemy do tego punkty podejść ciągiem punktów z naszego zbioru ale sam punkt do tego zbioru nie należy.

aolo23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 118 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Zbiory zwarte

Post autor: aolo23 » 6 maja 2018, o 16:30

Zgadzam się z Tobą

ODPOWIEDZ