Matematyka.pl

Cześć!

Wymyśliłem taki oto problem:

Wprowadzę oznaczenia:
\(\displaystyle{ y=x(\mbox{mod.\ }n) \Leftrightarrow y-x=n \cdot \left\lfloor \frac{x}{n} \right\rfloor}\)
\(\displaystyle{ a>0, a=const.}\). \(\displaystyle{ a}\) jest przestępna.
Niech będą takie pierwsze wyrazy:
\(\displaystyle{ A _{1} =0; A _{2} =a}\)
Oraz operacja:
\(\displaystyle{ (A _{n},A _{m}) \rightarrow \frac{A _{n}+A _{m}}{2} (\mbox{mod.\ } a)}\)
I tak wykonuje operacje na wszystkich elementach nieskończenie wiele razy.

Pytanie: Jak rozmieszczone są te elementy?
Hipoteza: czy są to wszystkie liczby postaci: \(\displaystyle{ \frac{ax}{2y}}\); \(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{N}}\)

MKultra pisze:Wprowadzę oznaczenia:
\(\displaystyle{ y=x(\mbox{mod.\ }n) \Leftrightarrow y-x=n \cdot \left\lfloor \frac{x}{n} \right\rfloor}\)

Na pewno miało tak być? Na przykład \(\displaystyle{ 17 \pmod{5} = 32.}\)

Dasio11 pisze:

MKultra pisze:Wprowadzę oznaczenia:
\(\displaystyle{ y=x(\mbox{mod.\ }n) \Leftrightarrow y-x=n \cdot \left\lfloor \frac{x}{n} \right\rfloor}\)

Na pewno miało tak być? Na przykład \(\displaystyle{ 17 \pmod{5} = 32.}\)

Masz racje. Powinno być:
\(\displaystyle{ y-x=n \cdot \left\lfloor \frac{y}{n} \right\rfloor}\)