Dlaczego nie istnieje siatka kuli?

[Analiza123]

Dlaczego nie istnieje siatka kuli?
Kula jest 3D a siatki nie ma.
Sześcian jest 3D a siatkę ma.
Wie ktoś coś na ten temat?

[szw1710]

Twoje pytanie uważam za bardzo interesujące. Nie znam matematycznej odpowiedzi. Każdy wielościan wypukły ma siatkę, Same ściany są wielokątami, czyli podzbiorami płaszczyzny. Więc wielościan łatwo rozłożyć na płaszczyźnie. Z kulą trudno to zrobić. Jej siatka musiałaby się składać z nieskończenie wielu punktów.

Koło możesz przybliżać \(\displaystyle{ n}\)-kątami foremnymi. Chciałoby się to samo powiedzieć o kuli. Ale... przecież jest tylko pięć wielościanów foremnych. Wynika to z wzoru Eulera (wierzchołki - krawędzie + ściany = 2 w wielościanie wypukłym). Może więc matematyczny powód tkwi właśnie we wzorze Eulera...

[arek1357]

Pytanie powinno brzmieć dlaczego nie istnieje siatka sfery...
A właściwie nie istnieje też siatka elipsoidy i paraboloidy itd... jakby zaczął wymieniać czego nie ma siatki to by nie wymienił...

Pytanie to jest pytaniem o promień i krzywiznę w danym punkcie różnych rozmaitości...

Jeżeli płaszczyzna jest styczna do powierzchni w jednym punkcie to zwykle w otoczeniu tego punktu trudno jest ten kawałek powierzchni "rozwalcować" bez zagięć na płaszczyznę...

[Dasio11]

A co rozumiesz przez siatkę kuli?

[Analiza123]

Siatka to powierzchnia dwuwymiarowa,która po sklejeniu daje bryłę 3D.
Np. siatka szesćianu.
To rozumiem przez pojęcie siatka.

,, trudno jest ten kawałek powierzchni "rozwalcować" bez zagięć na płaszczyznę...,,
Mając dostatecznie ciężki walec wszystko się rozwalcuje.

[arek1357]

Mając dostatecznie ciężki walec wszystko się rozwalcuje.

No tak Obraz Mona Lizy proponuję przerobić na makulaturę...

Siatka to powierzchnia dwuwymiarowa

W twoim pojęciu siatką może być kawałek sfery np. lub siodła czy innej hiperboloidy...

Zdaje się że za bardzo nie wiesz co piszesz bo śledzę twoje posty nawet mnie zaciekawiła dyskusja czyli otoczka wokół nich, ale nic więcej...

[Analiza123]

To w końcu wiesz co to jest ta siatka czy nie wiesz?

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Siatka_wielo%C5%9Bcianu

[arek1357]

To co Ty masz na myśli to chodzi ci o powierzchnię pewnych brył, które po rozcięciu dają się przykleić do płaszczyzny, bez zagięć np sześcian.

I tu jakbyś pomyślał masz pewne analogie w przestrzeni 2D między np. wielokątami, a bryłami 3D w przestrzeni trójwymiarowej.

Wielokąty dadzą się rozciąć po bokach i przykleić do linii prostej...

Ściany brył dadzą się rozciąć i przykleić do płaszczyzny... i masz siatkę.

Choć w 3D jest jeszcze lepiej bo są np powierzchnie walca czy stożka, które też się przykleją do płaszczyzny po ich rozwinięciu już bezawaryjnym...

To w końcu wiesz co to jest ta siatka czy nie wiesz

Wiem bo to jest siatka na zakupy lub ogrodzeniowa... a więc forma płotu...

[Analiza123]

To dlaczego nie ma takiej siatki kuli?
Co kuli nie da się rozciąć?
No jak się nie da jak się da.

[leg14]

Podałeś definicję siatki dla wielościanów. Kula nie jest wielościanem (sądzę,że masz na myśli sferę). Jaka wobec tego jest definicja siatki dla kuli

[Analiza123]

Takie coś co po sklejeniu da mi sfere.

[leg14]

Takie coś na kartce płaskiej papiru?

[Analiza123]

Tak

[Dasio11]

Przed pojawieniem się ostatnich dwóch postów formalnie poprawną odpowiedzią byłoby "nacięta sfera", bo jest to coś, co po sklejeniu da sferę. Po uwzględnieniu warunku płaskości siatki odpowiedzią może być zbiór punktów kwadratu, bo można z nich skleić sferę. Podejrzewam jednak, że nie chodzi Ci o żadną z tych dwóch odpowiedzi. Widzisz więc, że aby można było odpowiedzieć na Twoje pytanie w sposób dla Ciebie satysfakcjonujący, musisz precyzyjniej określić, jakiego typu odpowiedzi są dopuszczalne, stąd prośby o doprecyzowanie definicji siatki.

[Analiza123]

A jak wygląda ten zbiór punktów kwadratu?