Spójność i łukowa spójność.

Ist94 · Post autor: **Ist94** » 11 lut 2018, o 19:42

Niech \(\displaystyle{ X \subset \RR^{2}, X=A \cup B , A=\left\{ \left( x,y \right) : y=\sin \frac{1}{x} , 0 < x \le 1\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ B=\left\{ \left( x,y \right) : 0 \le x \le \frac12 , -1 \le y \le 1 \right\}}\) . Jaką przestrzenią jest \(\displaystyle{ X}\)? Spójną, łukowo spójną, czy nie jest ani spójna, ani łukowo spójna?

Jak mam zabrać się za to zadanie?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 11 lut 2018, o 20:19

Spróbuj to narysować: wszystko, co interesujące w \(\displaystyle{ A}\) jest zakryte zbiorem \(\displaystyle{ B}\). Zostaje prostokąt z ogonkiem

Ist94 · Post autor: **Ist94** » 11 lut 2018, o 21:26

a4karo pisze:Spróbuj to narysować: wszystko, co interesujące w \(\displaystyle{ A}\) jest zakryte zbiorem \(\displaystyle{ B}\). Zostaje prostokąt z ogonkiem

Narysowałam to i faktycznie wyszedł taki prostokąt z ogonkiem.
Teraz patrzę na definicję spójności. Stąd mój zbiór nie jest ani spójny ani łukowo spójny?
Czy źle rozumiem?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 11 lut 2018, o 21:55

a zadaj sobie pytanie: czy każde dwa punkty tego zbioru możesz połączyć leżącą w nim kreską? Jeżeli tak, to masz łukową spójność, a więc również spójność

Ist94 · Post autor: **Ist94** » 11 lut 2018, o 22:00

a4karo pisze:a zadaj sobie pytanie: czy każde dwa punkty tego zbioru możesz połączyć leżącą w nim kreską? Jeżeli tak, to masz łukową spójność, a więc również spójność

Łukowo spójne to spójne.
Wydaje mi się, ze mogę połączyć punkty.
Stąd łukowo spójny i spójny.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 11 lut 2018, o 22:05

Nie powinno Ci się wydawać. Powinnaś to umieć pokazać. Spróbuj

Ist94 · Post autor: **Ist94** » 11 lut 2018, o 22:40

Czy tak do tego trzeba się zabrać?
Przyznam jestem nogą z tego. ;/

a4karo · Post autor: **a4karo** » 11 lut 2018, o 23:16

Weź dwa punkty i pokaż jak można to zrobić.
Rozważ trzy przypadki
Oba punkty w prostokacie
Jeden w prostokacie, drugi w ogonku
Ona w ogonku

Matematyka.pl