Funkcja ciągła w metryce rzeka

[primax]

Witam. W jaki sposób mogę udowodnić ciągłość takiej funkcji
\(\displaystyle{ f(a)=ax_1+(1-a)x_0}\)
w metryce rzeka? Proszę o pomoc nie wiem jak to zrobić.

[szw1710]

Jeśli \(\displaystyle{ x_1=x_0}\), to \(\displaystyle{ f}\) jest stała więc jest ciągła w każdej metryce. Niech \(\displaystyle{ x_1\ne x_0.}\) Punkty \(\displaystyle{ f(a)}\) wypełniają całą prostą przechodzącą przez punkty \(\displaystyle{ x_0,x_1.}\) Jeśli leżą na rzece, to tą prostą jest rzeka no i odległość jest euklidesowa, więc funkcja jest ciągła. Rozważ inne przypadki: jeden z punktów leży na rzece, drugi; oba punkty nie leżą na rzece; oba punkty leżą na prostej prostopadłej do rzeki. Zrób rysunek.