Wnętrze, domknięcie, brzeg

[kartonem]

Mam do wyznaczenia wnętrze, domknięcie, brzeg oraz \(\displaystyle{ \text{Inf}}\) podanego zbioru: \(\displaystyle{ (0,1) \cup \left\{ 2,3\right\}}\)
Bardzo proszę o odpowiedź, czy dobrze myślę.

Wnętrze: \(\displaystyle{ (0,1)}\)
Domknięcie: \(\displaystyle{ \left\langle 0,1 \right\rangle \cup \left\{2,3\right\}}\)
Brzeg: \(\displaystyle{ \left\{0,1,2,3\right\}}\)
\(\displaystyle{ \text{Inf}A = 0}\)

Jest to zatem zbiór domknięty czy otwarty?

[jutrvy]

Infimum jest liczbą. W tym przypadku infimum wynosi zero. Brzeg zbioru to z definicji domknięcie minus wnętrze. Reszta jest ok.

[kartonem]

Tak, racja infimum 0, ale jakoś przez przypadek mi się napisał ten zbiór pusty Czy jest to zbiór domknięty?

[jutrvy]

Nie jest domknięty. Zbiór jest domknięty, gdy równa się swojemu domknięciu.