Liczba Suslina

[Segretto]

Czy przestrzenie metryzowalne mają przeliczalną liczbę Suslina?

Definicja liczby Suslina:

Najmniejszą liczbą kardynalną \(\displaystyle{ \kappa}\) o tej własności, że każda rodzina złożona ze zbiorów otwartych niepustych w przestrzeni topologicznej \(\displaystyle{ X}\) parami rozłącznych ma moc nie większą niż \(\displaystyle{ \kappa}\) nazywamy liczbą Suslina lub celularnością przestrzeni \(\displaystyle{ X}\) i oznaczamy \(\displaystyle{ c(X)}\).

[szw1710]

Przestrzeń dyskretna jest metryzowalna (metryka dyskretna generuje topologię dyskretną). Na zbiorze nieprzeliczalnym liczba Suslina nie jest przeliczalna.

[Spektralny]

Dla nieskończonych przestrzeni metryzowalnych liczba Suslina, gęstość oraz waga (minimalna moc bazy) są równe.