Przestrzeń ściągalna

[max123321]

Niech \(\displaystyle{ I=[0,1]}\) i niech dla \(\displaystyle{ m=1,2,...}\)

\(\displaystyle{ X_m=\left( I^2 \setminus \bigcup_{n=1}^{m}\left\{ 1/n\right\} \times I \right) \cup \left\{ \left(1/n,1/n \right):n=1,2,...,m\right\}}\)
będzie podprzestrzenią płaszczyzny euklidesowej.

Wykazać, że każda przestrzeń \(\displaystyle{ X_m}\) jest ściągalna.

[teusiek]

Jak będziesz rysować te zbiory to zauważysz, że to jest pocięty kwadrat \(\displaystyle{ I^{2}}\) na takie prostokąty o coraz krótszej podstawie, i wszystkie one są połączone jednym punktem ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ \left(1/n,1/n \right):n=1,2,...,m\right\}}\) które zawierają sie w przekątnej kwadratu. Teraz jak każdy punkt z kwadratu zrzutujesz na przekątną to co otrzymasz to będzie właśnie przekątna kwadratu. A dalej tę przekątną ściągasz do punktu.