Matematyka.pl

Szkoda, że nie usunąłeś tego, co sam podsumowałeś „chyba coś gadam od rzeczy", bo jak ktoś świeży w temacie wejdzie tu i przeczyta coś takiego, to jeszcze mu się pomiesza podstawowa wiedza ze wstępu do matematyki (zresztą ja też dałem czadu z tą sumą półprostych, przyznaję, że widziałem, iż wystarczy wziąć jedną półprostą, ale chciałem, żeby mądrzej wyglądało, a efekt był taki, że wyglądało niepoprawnie - najlepiej w ogóle zakopać ten temat w jakichś otchłaniach).
Pokazałem to dla \(\displaystyle{ \left\{ \left( 5,5\right) \right\}}\) - tj. że jest izolowany w \(\displaystyle{ \left( Y, (T_k)_y\right)}\), dla każdego innego punktu zbioru \(\displaystyle{ Y=\left\{ 5\right\} \times (1,+\infty)}\) robi się podobnie, zrób coś wreszcie sam, bo za mało samodzielnie piszesz/rozwiązujesz i potem przy utrzymaniu takiego podejścia na egzaminie będzie bieda (czego nie życzę).

W sumie ta, wywaliłem tamto. No, ale nieważne. Dobra to w takim razie nie rozumiem, dlaczego w tym przykładzie nie może być cała prosta pionowa nieprzechodząca przez zero?

Może być. W sumie racja, nie napisałem, że nie można wziąć pionowej prostej nieprzechodzącej przez zero (choć to, co napisałem, mogło sugerować, że bardzo się staram, żeby zbiór nie dotknął osi OX), ale taki przykład wydaje się bardziej naturalny.

No tak się właśnie zasugerowałem.

No dobra w b) bym podał taki oto przykład: \(\displaystyle{ \left\{ \left( 5,5\right) \right\} \cup \left\{ \left( 0,y\right):y \in \RR \right\}}\). Jedyny izolak to w obu przypadkach \(\displaystyle{ \left( 5,5\right)}\).

Dobrze?

Tak.