zbiór skończony i nigdzie gęsty dowód
zbiór skończony i nigdzie gęsty dowód
Faktycznie! Bardzo przepraszam ale nie napisałam ze chodzi o przestrzeń z metryką euklidesową.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: zbiór skończony i nigdzie gęsty dowód
A dokładniej o \(\displaystyle{ \RR}\) ?
Niech \(\displaystyle{ F}\) będzie zbiorem skończonym. Po pierwsze musisz pokazać, że jest on domknięty, a po drugie, że ma puste wnętrze.
Niech \(\displaystyle{ F}\) będzie zbiorem skończonym. Po pierwsze musisz pokazać, że jest on domknięty, a po drugie, że ma puste wnętrze.
zbiór skończony i nigdzie gęsty dowód
A można prosić o pomoc jak zacząć ? Jak pokazać ze jest domknięty ?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: zbiór skończony i nigdzie gęsty dowód
Po prostu pokaż, że każdy zbiór jednoelementowy jest domknięty (na przykład pokazując, że dopełnienie jest otwarte), a następnie skorzystaj z faktu, że skończona suma zbiorów domkniętych jest domknięta. Stąd zbiór skończony jest domknięty jako skończona suma zbiorów jednopunktowych.
-
- Użytkownik
- Posty: 414
- Rejestracja: 11 paź 2015, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 98 razy
Re: zbiór skończony i nigdzie gęsty dowód
Od kiedy zbiór nigdziegęsty musi być domknięty?
Należy skorzystać wprost z definicji nigdziegęstości. Niech \(\displaystyle{ F}\) będzie podzbiorem skończonym w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Niech \(\displaystyle{ U}\) będzie niepusty, otwarty w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Zatem \(\displaystyle{ (a,b) \subset U}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a<b}\) rzeczywistych. Jeśli 1) \(\displaystyle{ F \cap (a,b)
\neq \emptyset}\), to przedział \(\displaystyle{ (a, (a,b) \cap \min F)}\) jest otwarty, niepusty i zawarty w \(\displaystyle{ U}\); 2) jeśli \(\displaystyle{ F \cap (a,b)=\emptyset}\), to wystarczy rozważyć przedział \(\displaystyle{ (a,b)}\).
Należy skorzystać wprost z definicji nigdziegęstości. Niech \(\displaystyle{ F}\) będzie podzbiorem skończonym w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Niech \(\displaystyle{ U}\) będzie niepusty, otwarty w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Zatem \(\displaystyle{ (a,b) \subset U}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a<b}\) rzeczywistych. Jeśli 1) \(\displaystyle{ F \cap (a,b)
\neq \emptyset}\), to przedział \(\displaystyle{ (a, (a,b) \cap \min F)}\) jest otwarty, niepusty i zawarty w \(\displaystyle{ U}\); 2) jeśli \(\displaystyle{ F \cap (a,b)=\emptyset}\), to wystarczy rozważyć przedział \(\displaystyle{ (a,b)}\).
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: zbiór skończony i nigdzie gęsty dowód
Zbiór jest nigdziegęsty, jeśli wnętrze domknięcia jest puste; skoro zbiory skończone są domknięte, to teraz zostaje sprawdzić, że mają puste wnętrze...Dualny91 pisze:Od kiedy zbiór nigdziegęsty musi być domknięty?