Hania_87 pisze:Widzę jak wygląda wykres. Chodzi mi o to jak to napisać (rozpisać). Czyli punktem skupienia jest [-1;1] z {0}
[ Dodano: 29 Lipca 2007, 17:16 ]
tzn bez {0} , bo z liczb rzeczywistych jest wyrzucone zero.
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=39391 a tu dlaczego jest z {0}?
Wydaje mi sie ze nie do konca wiesz czym sa punkty skupienia danego zbioru w danej topologii.
Jedna z definicji jest taka
\(\displaystyle{ a \in A^{d} \iff a\in \overline{A\backslash\{a\}}}\). Wprost z definicji widac, ze
\(\displaystyle{ \overline{A}\backslash A \subseteq A^{d}}\).
Nastepna uwaga jest taka, ze nie jestem pewny czy zauwazylas ze nasz zbior
\(\displaystyle{ A}\) jest podzbiorem
\(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\). Moze to jest oczywiste, ale pisze to dlatego, bo kompletnie nie zrozumialem tego co napisalas o punkcie
\(\displaystyle{ \{0\}}\). My pracujemy na plaszczyznie, a nie na prostej, wobec tego kazdy punkt ma 2 wspolrzedne, zatem nie ma czegos takie jak punkt
\(\displaystyle{ \{0\}}\) (oczywiscie mozna umownie nazywac poczatek ukladu wsp jako punkt
\(\displaystyle{ \{0\}}\), ale Tobie raczej o to nie chodzilo?). Skoro zatem wiemy, ze
\(\displaystyle{ \overline{A}\backslash A \subseteq A^{d}}\), to wystarczy nam sprawdzic, czy jakis podzbior
\(\displaystyle{ A}\) nie zawiera sie w zbiorze punktow skupienia tego zbioru. W naszym przypadku oczywiscie kazdy punkt ze zbioru
\(\displaystyle{ A}\) jest punktem skupienia, stad zbior wszystkich punktow skupienia, to
\(\displaystyle{ A \cup \{0\} \times [-1,1]}\). Caly czas mowilem tu o zadaniu z tego posta. Jesli to zrozumiesz, zrozumiesz rowniez odpowiedz Sir George'a.
Pozdrawiam
P.S. Jeszcze jadno. Caly czas piszesz punkt skupienia. Nie mowimy tu o jednym punkcie skupienia ale o "calej kupie" punktow skupienia
Zbior wszystkich punktow skupienia danego zbioru nazywany jest czasem pochodna tegoz zbioru i jest on wlasnie oznaczany poprzez
\(\displaystyle{ nazwanaszegozbioru^{d}}\)