geignarda pisze:Dalej jednak nie rozumiem, skąd wynika teza.
Zbiór \(\displaystyle{ A=[G\setminus\overline{N}]\ \div\ P}\) "mało" różni się od regularnie otwartego zbioru \(\displaystyle{ G}\). Można dokładniej zapisać: \(\displaystyle{ A= G\div ( (G\cap \overline{N} )\div P)}\).
geignarda pisze:
Poza definicją zbioru regularnie otwartego nie wiem o nim praktycznie nic (wstyd się przyznać).
Żaden wstyd. Ja dowiedziałem się o istnieniu zbiorów regularnie otwartych dopiero od Ciebie, chociaż może kiedyś wcześniej już je widziałem i zapomniałem.
geignarda pisze:Doradź proszę jakąś książkę z której można skorzystać.
Niech \(\displaystyle{ G_1\div P_1=G_2\div P_2}\), gdzie \(\displaystyle{ G_1,G_2}\) są regularnie otwarte, a \(\displaystyle{ P_1,P_2}\) są pierwszej kategorii. Wtedy \(\displaystyle{ (G_1\setminus \overline{G_2})\cup(G_2\setminus \overline{G_1}) \subset G_1\div G_2=P_1\div P_2}\). Następnie należy wywnioskować, że \(\displaystyle{ (G_1\setminus \overline{G_2})\cup(G_2\setminus \overline{G_1})=\emptyset}\), po czym korzystając z regularnej otwartości, że \(\displaystyle{ G_1=G_2}\).
W jaki sposób pokazać, że \(\displaystyle{ (G_1\setminus \overline{G_2})\cup(G_2\setminus \overline{G_1})=\emptyset}\)?
