Zbiór o własności Baire'a dowód

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Zbiór o własności Baire'a dowód

Post autor: norwimaj » 17 mar 2014, o 20:47

geignarda pisze:Dalej jednak nie rozumiem, skąd wynika teza.
Zbiór \(\displaystyle{ A=[G\setminus\overline{N}]\ \div\ P}\) "mało" różni się od regularnie otwartego zbioru \(\displaystyle{ G}\). Można dokładniej zapisać: \(\displaystyle{ A= G\div ( (G\cap \overline{N} )\div P)}\).
geignarda pisze: Poza definicją zbioru regularnie otwartego nie wiem o nim praktycznie nic (wstyd się przyznać).
Żaden wstyd. Ja dowiedziałem się o istnieniu zbiorów regularnie otwartych dopiero od Ciebie, chociaż może kiedyś wcześniej już je widziałem i zapomniałem.
geignarda pisze:Doradź proszę jakąś książkę z której można skorzystać.
Na literaturze się nie znam niestety
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

malwinka1058
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Re: Zbiór o własności Baire'a dowód

Post autor: malwinka1058 » 3 mar 2021, o 12:01

geignarda pisze:Jak pokazać jednoznaczność?
Niech \(\displaystyle{ G_1\div P_1=G_2\div P_2}\), gdzie \(\displaystyle{ G_1,G_2}\) są regularnie otwarte, a \(\displaystyle{ P_1,P_2}\) są pierwszej kategorii. Wtedy \(\displaystyle{ (G_1\setminus \overline{G_2})\cup(G_2\setminus \overline{G_1}) \subset G_1\div G_2=P_1\div P_2}\). Następnie należy wywnioskować, że \(\displaystyle{ (G_1\setminus \overline{G_2})\cup(G_2\setminus \overline{G_1})=\emptyset}\), po czym korzystając z regularnej otwartości, że \(\displaystyle{ G_1=G_2}\).



W jaki sposób pokazać, że \(\displaystyle{ (G_1\setminus \overline{G_2})\cup(G_2\setminus \overline{G_1})=\emptyset}\)?

ODPOWIEDZ