ciągłe odwzorowanie - stwierdzenie

[leszczu450]

Cześć.

Mam następujące stwierdzenie:

Odwzorowanie \(\displaystyle{ f: X \rightarrow {\mathbb_{R}}^k}\)jest ciągłe wtedy i tylko wtedy, gdy składowe \(\displaystyle{ f_i : X \rightarrow \mathbb_{R}}\) są ciągłymi odwzorowaniami.

Nie mam pojęcia co to są te składowe. Co to znaczy \(\displaystyle{ f_i}\) i nie rozumiem też dowodu w zeszycie, który mówi coś o jakichś rzutach \(\displaystyle{ \pi}\)

Moglibyście mi troche naświetlić sprawę?

Z góry dzięki!

[smigol]

Zapewne chodzi o to, że \(\displaystyle{ f= \left( f_1, f_2,...,f_k)}\), gdzie \(\displaystyle{ \forall_{i \in \{1,...,k \}} f_i: X \to \mathbb{R}}\). Z kolei \(\displaystyle{ \pi}\) to prawie na pewno rzutowanie na którąś z osi układu współrzędnych w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^k}\).