Kłopotliwa topologia

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
KoJaK1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 paź 2009, o 19:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dyn

Kłopotliwa topologia

Post autor: KoJaK1990 » 23 maja 2012, o 17:47

Czy istnieje homomorfizm:

1. Dowolna bijekcja pomiędzy \(\displaystyle{ \left[0,1\right]^2 \subset \RR^2 \wedge \left[0,1 \right)^2 \subset \RR^2}\)

2. \(\displaystyle{ X,Y}\), jeśli istnieje ciągła bijekcja \(\displaystyle{ X \rightarrow Y}\)oraz ciągła bijekcja \(\displaystyle{ Y \rightarrow X}\)
Ostatnio zmieniony 24 maja 2012, o 07:02 przez KoJaK1990, łącznie zmieniany 3 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

brzoskwinka1

Kłopotliwa topologia

Post autor: brzoskwinka1 » 23 maja 2012, o 18:05

Zbiór \(\displaystyle{ [0,1]\times [0,1]}\) jest zwarty, natomiast zbiór \(\displaystyle{ [0,1) \times [0,1)}\) nie jest zwarty, z topologią euklidesową.

KoJaK1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 paź 2009, o 19:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dyn

Kłopotliwa topologia

Post autor: KoJaK1990 » 23 maja 2012, o 18:27

I to wystarcza na to, aby te dwa zbiory nie były homeomorficzne?
W sumie racja, homeomorfizm zachowuje zwartość...

Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

Kłopotliwa topologia

Post autor: Ein » 23 maja 2012, o 19:31

Co do 2., to istnieje ciągła bijekcja z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) na kwadrat \(\displaystyle{ [0,1]^2}\) (tzw. krzywa Peano, space-filling curve) oraz istnieje ciągła bijekcja z kwadratu \(\displaystyle{ [0,1]^2}\) na odcinek \(\displaystyle{ [0,1]}\) (np. rzut na pierwszą współrzędną), ale przestrzenie te nie są homeomorficzne.

Valki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 6 wrz 2012, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Kłopotliwa topologia

Post autor: Valki » 11 wrz 2012, o 17:18

Ein pisze:istnieje ciągła bijekcja z kwadratu \(\displaystyle{ [0,1]^2}\) na odcinek \(\displaystyle{ [0,1]}\) (np. rzut na pierwszą współrzędną)
To nie jest bijekcja.

ODPOWIEDZ