Matematyka.pl

O naszych przestrzeniach zakładamy, że są spójne, każdy punkt ma łukowo spójne otoczenie i Hausdorffa.
Podać przykład przekształcenia \(\displaystyle{ p: X \rightarrow Y}\) takiego, że każdy punkt w \(\displaystyle{ X}\) ma otoczenie, na którym \(\displaystyle{ p}\) jest homeomorfizmem, ale \(\displaystyle{ p}\) nie jest nakryciem.

Weź \(\displaystyle{ X=(0,7), Y=S^1}\) oraz \(\displaystyle{ p(x)=(cos x, sin x)}\).

Dziękuję. Teraz widzę na czym polega problem (i dlaczego hipoteza zwartości \(\displaystyle{ X}\) wyklucza istnienie takich przykładów).