Matematyka.pl

Proszę o przykład homeomorfizmu z \(\displaystyle{ (-3,2)}\) do \(\displaystyle{ (-\infty,1)}\)

Dobrym przykładem funkcji ciągłej przekształcającej przedział ograniczony na nieograniczony jest funkcja homograficzna. Jest ona o tyle dobra, że także odwrotna do niej jest ciągła.
Można przyjąć, że prosta \(\displaystyle{ x=-3}\) jest jej asymptotą pionową.
Łatwo znajdujemy taką funkcję: \(\displaystyle{ f(x)=-\frac{1}{x+3}+\frac{6}{5}}\).
(Dla sprawdzenia znajdź wzó funkcji odwrotnej i zauważ, że jest ona ciągła.)

Nie widze, żeby to był homeomorfizm między tymi przedziałami... przecież jak weźmiemy tą funkcję co podałeś to przecież jej zbiór wartości nie jest przedziałem \(\displaystyle{ (-\infty,1)}\)

Na przedziale \(\displaystyle{ (-3,2)}\) jest.