topologiczne własności przestrzeni unormowanych

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
gudlajek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 28 mar 2010, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 8 razy

topologiczne własności przestrzeni unormowanych

Post autor: gudlajek » 14 mar 2011, o 13:33

W przestrzeni \(\displaystyle{ C\left( \left[ a,b \right] \right)}\) , gdzie \(\displaystyle{ a<b}\) , normą daną wzorem
\(\displaystyle{ \parallel f \parallel = \int_{a}^{b} \left| f(t) \right| \mbox{d}t}\)
dla \(\displaystyle{ f \in C\left( \left[ a,b \right] \right)}\) podać przykład ciągu spełniającego warunek Cauchy'ego, który nie jest zbieżny

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

topologiczne własności przestrzeni unormowanych

Post autor: Psiaczek » 14 mar 2011, o 13:44

Nie chce mi się wzorów i szacowań wypisywać ale zbuduj sobie ciąg funkcji ciągłych, na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) na przykład, \(\displaystyle{ n}\)-ta funkcja przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\) na przedziale \(\displaystyle{ \left[ \frac{1}{2},1 \right]}\) , wartość \(\displaystyle{ 0}\) na przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0,\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2} \right]}\) , z wartości \(\displaystyle{ 0}\) na \(\displaystyle{ 1}\) przechodzisz funkcją liniową. Granica ciągu nie będzie elementem tej przestrzeni, bo nie będzie ciągła dla \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\),a warunek Cauchy'ego będzie spełniony. Tak w wielkim skrócie ale chyba idea jest jasna :)
Ostatnio zmieniony 18 lis 2012, o 20:27 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

gudlajek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 28 mar 2010, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 8 razy

topologiczne własności przestrzeni unormowanych

Post autor: gudlajek » 14 mar 2011, o 13:46

niesety nie rozumie

Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

topologiczne własności przestrzeni unormowanych

Post autor: Natasha » 17 lis 2012, o 08:36

CZy mógłby ktoś podać przykład takiej funkcji? W postaci analitycznej.

ODPOWIEDZ