14 zbiorów!!!

Martita · Post autor: **Martita** » 5 lis 2006, o 17:23

czy ktoś spotkał się kiedyś z dowodem twierdzenia o 14 zbiorach?tzn.poddając zbiór dwóm operacjom: domknięcia i uzupełnienia,możemy otrzymac 14 zbiorów.poszukuje tego dowodu już bardzo długo!bardzo proszę o pomoc

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 5 lis 2006, o 18:06

Marita napisała:

czy ktoś spotkał się kiedyś z dowodem twierdzenia o 14 zbiorach?tzn.poddając zbiór dwóm operacjom: domknięcia i uzupełnienia,możemy otrzymac 14 zbiorów.poszukuje tego dowodu juz bardzo długo

nhhmm, nie bardzo wiem o co Ci dokłądnie chodzi, bo napisałas domkniecia i uzupełnienia, wiec jesli masz na mysli w sensie topologii to hmmm .np, gdy \(\displaystyle{ A=(0, 1)}\), to domykajac i uzupełniajac mamy tylko chyba:
\(\displaystyle{ (0, 1),\ , (- \infty, 0) \cup (1, \infty), \ (- \infty, 0> \cup )...}\)i tyle co tu sie wiecej urodzi....?!hmm
Ale jest takie tw z sigma algebr, że σ algebra generowana przez rodzinę { A, B } liczy ...16 elementów (zbiorów), tj odrzucajac skrajne przypadki tj: zbior pusty i całą przestrzeni - istotnie 14, i wyglada tak ( w tym samym wierszu stoi zbiór i jego dopełnienie) :
\(\displaystyle{ A , \ A^\prime}\)
\(\displaystyle{ B , \ B^\prime}\)
\(\displaystyle{ A \cap B , \ A^\prime \cup B^\prime}\)
\(\displaystyle{ A^\prime \cap B , \ A \cup B^\prime}\)
\(\displaystyle{ B^\prime \cap A, \ B \cup A^\prime}\)
\(\displaystyle{ A^\prime \cap B^\prime, \ A \cup B}\)
\(\displaystyle{ (A \cup B) \cap (A^\prime \cup B^\prime), \ ((A \cup B) \cap (A^\prime \cup B^\prime))^\prime}\)
\(\displaystyle{ \emptyset \ X}\)

Martita · Post autor: **Martita** » 6 lis 2006, o 21:01

dziekuje bardzo za dobre chęci!dzis wlasnie dostalam wskazowki jak przeprowadzic ten dowod od mojego profesora topologii!!!pobróbuje sama:)aha!chodzi o te opercje topologiczne:)
o tych drugich jeszce nic nie słyszalam:)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 6 lis 2006, o 22:49

Martita napisała:

dziekuje bardzo za dobre chęci!dzis wlasnie dostalam wskazowki jak przeprowadzic ten dowod od mojego profesora topologii!!!pobróbuje sama:)aha!chodzi o te opercje topologiczne:)
o tych drugich jeszce nic nie słyszalam:)

aha ok super, to napisz jak ci sie cos ciekawego urodzi....