Jak wiadomo topologię moznba zdefiniować na 3 równoważne sposoby:
-przez zbiory otwarte,
-zbiory domknięte,
-operacje domknięcia.
mam zadanie:
Niech X będzie nieskończonym zbiorem. Rozważmy następujace dwie rodziny podzbiorów X
F1={AcX| A jest skończone lub A=X}
F2={AcX| XA jest skończone lub A=O}
Która z nich wyznacza topologię na X?
moje pytanie brzmi , skąd wiadomo, którą definicje przyjąć, bo tutaj F1 spełnia aksjomaty zbiorów domkniętych, a F2 aksjomaty zbiorów otwartych. Czy to znaczy, że obie są topologiami
Czy dana rodzina zbiorów wyznacza topologię?
Czy dana rodzina zbiorów wyznacza topologię?
Podane definicje są symetryczne. Zatem względem jednej definicji jeden ze zbiorów wyznacz topologię a wg drugiej, drugi. (Tak naprawdę, oba wyznaczają tę samą topologię... ). Jeżeli F1 jest rodziną zbiorów domkniętych to w tej samej topologii, rodziną ziorów otwartych jest F2 Przy tak sformułowanym zadaniu, trzeba wybrać te zbiory, które spełniają którąkolwiek z definicji