Zbadać zbieżność ciągów

[siekieracku]

\(\displaystyle{ a _{n} = ( 1+ \frac{1}{n}, -5+ \frac{2}{ n^{2} })}\)
\(\displaystyle{ b_{n}= ( -1, 3 - \frac{7}{ \sqrt{n} })}\)
\(\displaystyle{ c_{n}= \begin{cases} ( \sin \ n\pi, \cos \ n\pi), dla \ n= 1,2,...,10, \\ (3,2), \ dla \ n \ge 11, \end{cases}}\)
w przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ ( \RR^{2}, \rho)}\) , jeśli :
a) \(\displaystyle{ \rho}\) jest metryką euklidesową

\(\displaystyle{ \rho(( x_{1}, x_{2} ), ( y_{1}, y_{2} ))= \sqrt{ ( x_{1}- y_{1} ) ^{2} + ( x_{2}- y_{2} ) ^{2}}}\)

b)\(\displaystyle{ \rho}\)jest metryką rzeką

\(\displaystyle{ \rho(( x_{1}, x_{2} ), ( y_{1}, y_{2} ))= \begin{cases} | x_{2}- y_{2}|, \ jezeli \ x_{1}= y_{1} \\ | x_{2}|+| y_{2}|+| x_{1}-| y_{1}|, \ jezeli \ x_{1} \neq y_{1} \end{cases}}\)

-- 3 lutego 2010, 16:07 --
moze ktos pomoże zrozumieć mi te zadania i zrobi mi prezent na urodziny