prawie homeo...
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
prawie homeo...
Dać możliwie prosty przykład ciągłej bijekcji \(\displaystyle{ f}\), t. ze \(\displaystyle{ f^{-1}}\)nie jest ciągłe
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
prawie homeo...
\(\displaystyle{ f\ :\ (-1,0)\cup(0,1]\,\to\,{\mathbb R}}\),
gdzie
\(\displaystyle{ f(x)\ =\ \frac{1}{x}-x}\)
gdzie
\(\displaystyle{ f(x)\ =\ \frac{1}{x}-x}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
prawie homeo...
Jeszcze prostszy przykład, to \(\displaystyle{ f \ : \ [-1, 0]\cup(1,2]\,\to\,[0,2]}\), a funkcja \(\displaystyle{ f(x) \ = \ |x|}\)
Ba, ale jeśli chcesz mieć \(\displaystyle{ f\,:\,{\mathcal X}\, \to \, {\mathcal X}}\), to albo funkcja, albo przestrzeń nie będzie już taka prosta...
Dla przykładu: \(\displaystyle{ {\mathcal X} = {\bigcup\limits_{n\in{\mathbb N}} }\,[2n,2n+1) = [0,1)\cup[2,3)\cup\ldots}\)
a funkcja
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases}\frac{1}{2}x & x\in[0,1) \\ \frac{x-1}{2} & x\in[2,3)\\ x-2 & x\in[2n,2n+1), n\ge 2 \end{cases}}\)
Ba, ale jeśli chcesz mieć \(\displaystyle{ f\,:\,{\mathcal X}\, \to \, {\mathcal X}}\), to albo funkcja, albo przestrzeń nie będzie już taka prosta...
Dla przykładu: \(\displaystyle{ {\mathcal X} = {\bigcup\limits_{n\in{\mathbb N}} }\,[2n,2n+1) = [0,1)\cup[2,3)\cup\ldots}\)
a funkcja
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases}\frac{1}{2}x & x\in[0,1) \\ \frac{x-1}{2} & x\in[2,3)\\ x-2 & x\in[2n,2n+1), n\ge 2 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 365
- Rejestracja: 11 lip 2004, o 18:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jarosław/Kraków
- Pomógł: 2 razy
prawie homeo...
tak sprytnie :
\(\displaystyle{ f: (\RR, d) \ni x \mapsto x \in (\RR, |\cdot|)}\)
gdzie d - dyskretna
\(\displaystyle{ f: (\RR, d) \ni x \mapsto x \in (\RR, |\cdot|)}\)
gdzie d - dyskretna