homeomorfizmy prostej R

[piotrek20008]

Uzasadnij dlaczego każde dwie z poniższych podprzestrzeni prostej \(\displaystyle{ \RR}\) nie są homeomorficzne:


\(\displaystyle{ \{a\},[0,1],(0,1),[0,1),[0,1] \cup[2,3],}\)

\(\displaystyle{ [0,1] \cup [2,3),[0,1) \cup [2,3),[0,1] \cup (2,3),}\)

\(\displaystyle{ [0,1) \cup (2,3),(0,1) \cup (2,3),\QQ,\RR\setminus\QQ,}\)

\(\displaystyle{ \{0,1, \frac{1}{2} , \frac{1}{3}, \frac{1}{4} ... \}, \{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}...\}}\)

[Jan Kraszewski]

Dla każdej pary musisz znaleźć własność topologiczną, którą jedna przestrzeń ma, a druga nie ma. No chyba, że są różnej mocy - wtedy nic nie trzeba szukać...

JK

[piotrek20008]

A czy ktoś mógłby mi w tym pomóc ?

[miodzio1988]

A jaki jest problem? Jak mamy Ci pomoc. Rada Pana Janka jest bardzo dobra. Juz na wstepie ten jednoelementowy zbior mozesz sobie darowac bo idzie z automatu. Pozniej wez sobie np zwartosc do reki i sprawdzaj(homeomorfizmy zachowują zwartosc)