Zbior zwarty.

[Cbgirl]

Czy zbior
\(\displaystyle{ a_n= \frac{1}{n+1} + (-1)^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ M= \{ a_n| n\in N \} \cup \{ -1, 0, 1 \}}\) jest zwarty?

[Spektralny]

Ciąg \(\displaystyle{ (-1)^{n+1}}\) ma dokładnie dwa punkty skupienia, mianowicie \(\displaystyle{ \{-1,1\}}\). Ponieważ ciąg \(\displaystyle{ \tfrac{1}{n+1}}\) jest zbieżny do zera, zbiór \(\displaystyle{ M}\) jest domknięty bo zawiera wszystkie swoje punkty skupienia. Jako zbiór ograniczony na prostej, jest on zwarty.