Zbior zwarty.

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Cbgirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 1 cze 2009, o 21:37
Płeć: Kobieta

Zbior zwarty.

Post autor: Cbgirl » 30 lis 2009, o 11:32

Czy zbior
\(\displaystyle{ a_n= \frac{1}{n+1} + (-1)^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ M= \{ a_n| n\in N \} \cup \{ -1, 0, 1 \}}\) jest zwarty?

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Re: Zbior zwarty.

Post autor: Spektralny » 13 maja 2018, o 01:19

Ciąg \(\displaystyle{ (-1)^{n+1}}\) ma dokładnie dwa punkty skupienia, mianowicie \(\displaystyle{ \{-1,1\}}\). Ponieważ ciąg \(\displaystyle{ \tfrac{1}{n+1}}\) jest zbieżny do zera, zbiór \(\displaystyle{ M}\) jest domknięty bo zawiera wszystkie swoje punkty skupienia. Jako zbiór ograniczony na prostej, jest on zwarty.

ODPOWIEDZ