sfera S^\infty
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
sfera S^\infty
Wskazowka:
Niech \(\displaystyle{ *\subseteq S^1\subseteq S^2\subseteq\ldots=S^\infty}\) bedzie CW-rozkladem \(\displaystyle{ S^\infty}\).
Sciagniemy wszystko do \(\displaystyle{ *}\) przez indukcje po szkieletach. Podzielmy odcinek \(\displaystyle{ I}\) na kawalki \(\displaystyle{ I_n=\left[1-\frac{1}{n+1},1-\frac{1}{n+2}\right]}\). Kontstruujemy homotopie \(\displaystyle{ H:S^\infty\times I\to S^\infty}\) pomiedzy \(\displaystyle{ S^\infty}\) a \(\displaystyle{ *}\) tak, zeby \(\displaystyle{ H|_{S^n\times I_n}}\) bylo homotopia sciagajaca sfere \(\displaystyle{ S^n}\) jako podzbior sfery \(\displaystyle{ S^{n+1}}\) - korzystamy tu ze sciagalnosci \(\displaystyle{ S^{n+1}\setminus \{*\}\simeq\mathbb{R}^n}\) i wlasnosci rozszerzania homotopii dla CW-pary.
Innymi slowy. Sciagamy szkielet n-1-wymiarowy w szkielecie n-wymiarowym, rozszerzamy to odwzorowanie do homotopii szkieletu n+1-wymiarowego, powtarzamy te operacje 1 wymiar wyzej itd.
Niech \(\displaystyle{ *\subseteq S^1\subseteq S^2\subseteq\ldots=S^\infty}\) bedzie CW-rozkladem \(\displaystyle{ S^\infty}\).
Sciagniemy wszystko do \(\displaystyle{ *}\) przez indukcje po szkieletach. Podzielmy odcinek \(\displaystyle{ I}\) na kawalki \(\displaystyle{ I_n=\left[1-\frac{1}{n+1},1-\frac{1}{n+2}\right]}\). Kontstruujemy homotopie \(\displaystyle{ H:S^\infty\times I\to S^\infty}\) pomiedzy \(\displaystyle{ S^\infty}\) a \(\displaystyle{ *}\) tak, zeby \(\displaystyle{ H|_{S^n\times I_n}}\) bylo homotopia sciagajaca sfere \(\displaystyle{ S^n}\) jako podzbior sfery \(\displaystyle{ S^{n+1}}\) - korzystamy tu ze sciagalnosci \(\displaystyle{ S^{n+1}\setminus \{*\}\simeq\mathbb{R}^n}\) i wlasnosci rozszerzania homotopii dla CW-pary.
Innymi slowy. Sciagamy szkielet n-1-wymiarowy w szkielecie n-wymiarowym, rozszerzamy to odwzorowanie do homotopii szkieletu n+1-wymiarowego, powtarzamy te operacje 1 wymiar wyzej itd.