Punkty skupienia

[PBart]

Znaleźć punkty skupienia nastepujących zbiorów:

a) \(\displaystyle{ A= \left\{ \frac{n}{2^n} : n\in \NN \right\}}\)

b) \(\displaystyle{ B= \left\{ x \in \RR : 1<x \leq 2 \right\}}\)

c) \(\displaystyle{ C= \left\{ 1+\frac{1}{n^2} : n\in \NN \right\}}\)

[vaynard]

Ja tam specjalista- matematykiem nie jestem:) ale poslugujac sie definicja ze punktem skupienia pewnego zbioru jest punkt , dla ktorego dowolny (nawet nieskonczenie maly) zbior zawiera punkt skupienia i jeszy inny punkt , nalezacy wlasnie do badanego zbioru moge stwierdzic ze
a.d. b) jezeli wezme dowolny punkt \(\displaystyle{ 1\le p\le 2}\) to w jego najblizszym otoczeniu zawsze bedzie sie znajdowac liczba ze zbioru B ( ktory w koncu jest przedzialem liczb rzeczywistych , nieskonczenie geto upakowanych)wiec te punkty moga byc punktami skupienia
a.d. c) poniewaz w nieskonczonosci wyrazy zbioru daza do 1 to zakladam ze w jej otoczeniu jest nieskonczenie ciasno:) czyli dowolne otoczenie obejmuje co najmniej 1 element zbioru C czyli 1 jest punktem skupienia zbioru
a.d a) analogiczna sytuacja jak w c) elementy daza w nieskonczonosci do 0 wiec wokol niego mamy ich zageszczenie, obejmowane przez kazdy zbior go zawierajacy
Oczywiscie moge sie w tym mylic (np wszystkiego nie uwzglednic) Jezeli tak to mam nadzieje ze ktos to sprostuje:)