zbiór cantora
-
- Administrator
- Posty: 34487
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
zbiór cantora
Pokaż, że jest domknięty (to wynika wprost z konstrukcji) i że ma puste wnętrze, dokładniej, nie zawiera żadnego przedziału otwartego.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1358
- Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 222 razy
zbiór cantora
Weź dowolny punkt \(\displaystyle{ x\in[0,1]\setminus C}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\) to zbiór Cantora. Skoro \(\displaystyle{ x\not\in C}\), to znaczy, że istnieje zbiór otwarty \(\displaystyle{ x\in U}\), który w czasie konstrukcji (podział na odcinki) zbioru Cantora został odrzucony. Zatem \(\displaystyle{ x}\) ma otoczenie otwarte, które kroi się pusto z \(\displaystyle{ C}\).
Szczegóły jak zawsze pozostawiam czytelnikowi
Szczegóły jak zawsze pozostawiam czytelnikowi