homeomorfizm przestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 cze 2020, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 2 razy
homeomorfizm przestrzeni
Jak uzasadnić, że przestrzenie \(\displaystyle{ (\RR ^{n}, || \cdot ||_{n})}\) i \(\displaystyle{ (\RR , | \cdot |) ^{n} }\) są homeomorficzne?
Ostatnio zmieniony 13 sty 2021, o 22:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: homeomorfizm przestrzeni
Topologie tych przestrzeni są identyczne. Aby to uzasadnić, proponuję pokazać, że każdy zbiór bazowy jednej topologii daje się zapisać jako suma zbiorów otwartych drugiej topologii i na odwrót. Jest to standardowy warunek wystarczający na równość topologii. Czy wiesz jak wyglądają zbiory bazowe dla tych topologii?
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 cze 2020, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 2 razy
Re: homeomorfizm przestrzeni
Wydaje mi się, że bazą (\(\displaystyle{ \RR ^{n}, || \cdot || _{n} }\)) będą kule otwarte, np takie o wymiernych środkach i promieniach. Jeśli chodzi o tą drugą przestrzeń nie mam pojęcia i niestety nie wiem jak się wprowadza topologię produktową.
Ostatnio zmieniony 15 sty 2021, o 23:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: homeomorfizm przestrzeni
Tak, jest to baza tej przestrzeni. Bazą jest także rodzina wszystkich kul otwartych i ta baza lepiej nadaje się do tego zadania.
To powinieneś zacząć od poznania tej definicji.Jeśli chodzi o tą drugą przestrzeń nie mam pojęcia i niestety nie wiem jak się wprowadza topologię produktową.