Dyfeomorfizm klasy C1.

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
xdominika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 14 lis 2019, o 22:59
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 18 razy

Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: xdominika » 18 maja 2020, o 21:24

Czy istnieje dyfeomorfizm klasy \(\displaystyle{ C^1}\) zbioru \(\displaystyle{ A}\) na zbiór \(\displaystyle{ B}\), jeśli:
a)\(\displaystyle{ A =\left\{ (x,y) \in \RR ^{2} :−2 < y < 2\right\}, B =\left\{(x,y) \in \RR ^{2} : x > y\right\} }\)
b) \(\displaystyle{ A =\left\{ (x,y) \in \RR ^{2} :|x|+|y| < 1\right\}, B =\left\{(x,y) \in \RR ^{2} : x > 0, y > 0 \right\}}\).

Jak zabrać się za takie zadanie?
Ostatnio zmieniony 18 maja 2020, o 21:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1462
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 462 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: Psiaczek » 18 maja 2020, o 23:30

Jeśli chodzi o podpunkt b) - było twierdzenie że ciągły obraz zbioru zwartego jest zbiorem zwartym?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18142
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3061 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: a4karo » 19 maja 2020, o 07:09

Pewnie było, ale żaden z tych zbiorów zwarty nie jest

krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 499
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 105 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: krl » 19 maja 2020, o 07:53

xdominika pisze:
18 maja 2020, o 21:24
Jak zabrać się za takie zadanie?
Zacząć od prostszych przykładów:

Czy przedział otwarty \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest dyfeomorficzny z prostą rzeczywistą \(\displaystyle{ \mathbb R}\)? Z pólprostą \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)?

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1462
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 462 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: Psiaczek » 19 maja 2020, o 09:16

Za krótko śpię ostatnimi czasy i oto skutki, ja tam naprawdę widziałem znak \(\displaystyle{ \le }\) :)

xdominika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 14 lis 2019, o 22:59
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 18 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: xdominika » 22 maja 2020, o 22:03

krl pisze:
19 maja 2020, o 07:53
xdominika pisze:
18 maja 2020, o 21:24
Jak zabrać się za takie zadanie?
Zacząć od prostszych przykładów:

Czy przedział otwarty \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest dyfeomorficzny z prostą rzeczywistą \(\displaystyle{ \mathbb R}\)? Z pólprostą \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)?
Niestety samodzielna nauka dyfeomorfizmów mi nie wychodzi, w ogóle nie wiem jak robi się tego typu zadania :/

krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 499
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 105 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: krl » 23 maja 2020, o 06:59

xdominika pisze:
22 maja 2020, o 22:03
krl pisze:
19 maja 2020, o 07:53
Zacząć od prostszych przykładów:
Czy przedział otwarty \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest dyfeomorficzny z prostą rzeczywistą \(\displaystyle{ \mathbb R}\)? Z pólprostą \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)?
Niestety samodzielna nauka dyfeomorfizmów mi nie wychodzi, w ogóle nie wiem jak robi się tego typu zadania :/
Określ jakiekolwiek bijekcje między zbiorami \(\displaystyle{ (0,1), \mathbb{R}, (0,+\infty)}\), przypuszczalnie będą one dyfeomorfizmami. (Sprawdź to).

ODPOWIEDZ