funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
kaska1399
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 gru 2019, o 17:13
Płeć: Kobieta
wiek: 22

funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej

Post autor: kaska1399 » 24 mar 2020, o 10:19

Niech \(\displaystyle{ f: (\mathbb{R},\tau_{nat}) \to (\mathbb{R},\tau_{nat})}\) będzie dana następującym wzorem:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} x+1, &x \in (- \infty, 0) \\ -x, &x \in [0, \infty) \end{cases}.}\)
( \(\displaystyle{ \tau_{nat}-}\)naturalna topologia, czyli chyba metryka euklidesowa).
Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest funkcją ciagłą.
Ostatnio zmieniony 24 mar 2020, o 11:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8883
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1898 razy

Re: funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej

Post autor: Dasio11 » 24 mar 2020, o 12:34

W czym konkretnie jest problem? Wiesz co to znaczy, że funkcja jest ciągła?

kaska1399
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 gru 2019, o 17:13
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Re: funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej

Post autor: kaska1399 » 24 mar 2020, o 16:06

Wiem, tylko nie wiem jaki zbiór wybrać żeby to udowodnić.
Myślałam o przedziale: \(\displaystyle{ [0,1].}\)

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8883
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1898 razy

Re: funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej

Post autor: Dasio11 » 24 mar 2020, o 17:32

Wskaż raczej punkt, w którym funkcja jest nieciągła, co udowodnisz z definicji przez wskazanie odpowiedniego epsilona lub przez obliczenie odpowiedniej granicy.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26206
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4380 razy

Re: funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej

Post autor: Jan Kraszewski » 24 mar 2020, o 18:17

A może wymagany jest dowód "topologiczny", korzystający z wprost topologicznej definicji ciągłości funkcji?

JK

ODPOWIEDZ