Sfera fraktalna

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3759
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 367 razy

Sfera fraktalna

Post autor: arek1357 » 2 gru 2019, o 23:05

Witam czy może słyszeliście o takiej metryce w której sfera byłaby zbiorem fraktalnym...

Np.: na \(\displaystyle{ \RR^2}\)
Ostatnio zmieniony 3 gru 2019, o 00:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 582
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 66 razy

Re: Sfera fraktalna

Post autor: Peter Zof » 4 gru 2019, o 09:13

Ciekawe pytanie, poniżej wrzucam pracę gdzie autorzy udowodnili następujące twierdzenie:

Dla dowolnej liczby \(2 \leq k < \infty\) istnieje metryka Riemmana (rzędu \(k\)) na sferze \(n(k)\) wymiarowej \(S^{n(k)}\) oraz punkt \(P\) tej sfery taki, że wymiar Hausdorffa zbioru \(\mathcal{C}(P)\) jest liczbą rzeczywistą w przedziale \((1,2)\). Liczba \(n(k)\) dana jest wzorem \(\frac{3^{k+1}}{2}+1\).

O tym czym jest zbiór \(\mathcal{C}(P)\) możesz przeczytać wpisując na wikipedii "Cut locus (Riemannian manifold)"

Oczywiście nie jest to stricte odpowiedź na pytanie które zadałeś.

Link do pracy: https://arxiv.org/pdf/1305.5028.pdf

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3759
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 367 razy

Re: Sfera fraktalna

Post autor: arek1357 » 4 gru 2019, o 20:05

Dzięki bardzo dobry artykuł

ODPOWIEDZ