Niech zbiór \(\displaystyle{ A \subset [a,b) (-\infty<a<b<\infty)}\) będzie mierzalnym w sensie Lebesgue'a. Dowieść, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) określona wzorem
\(\displaystyle{ F(x)=\mu([a,x) \cap A), a \le x \le b,}\) jest ciągła na odcinku \(\displaystyle{ [a,b]. }\)
Jak udowodnić to zadanie ????
Miara w sensie Lebesgue'a
Miara w sensie Lebesgue'a
Ostatnio zmieniony 17 paź 2019, o 18:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Więcej szacunku dla Lebesgue'a!
Powód: Więcej szacunku dla Lebesgue'a!
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Miara w sensie Lebesque'a
Wskazówka: jeśli \(\displaystyle{ 0 < y-x \le \delta}\), to
\(\displaystyle{ \mu \big( [a, y) \cap A \big) - \mu \big( [a, x) \cap A \big) = \mu \Big( \big( [a, y) \cap A \big) \setminus \big( [a, x) \cap A \big) \Big) = \mu \big( [x, y) \cap A \big) \le \ldots}\)
\(\displaystyle{ \mu \big( [a, y) \cap A \big) - \mu \big( [a, x) \cap A \big) = \mu \Big( \big( [a, y) \cap A \big) \setminus \big( [a, x) \cap A \big) \Big) = \mu \big( [x, y) \cap A \big) \le \ldots}\)