sprawdz czy relacja jest antysymetryczna
1. \(\displaystyle{ R \mathbb{R}^{2} \ \ \forall_ {x,y \mathbb{R}} \ \ xRy x^{3}=y^{3}}\)
2. \(\displaystyle{ R (\mathbb{N} \backslash \lbrace 0 \rbrace)^{2} \ \ \ \forall_ {x,y \mathbb{N} \backslash \lbrace 0 \rbrace} \ \ xRy (x|y x y)}\)
3. \(\displaystyle{ R \mathbb{Z}^{2} \ \ \forall_ {x,y \mathbb{Z}} \ \ xRy (x=2 y=3)}\)
relacje antysymetryczne-sprawdzanie
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
relacje antysymetryczne-sprawdzanie
2) jest antysymetryczna, gdyż większa liczba nigdy nie dzieli mniejszej,
3) jest antysymetryczna, gdyż jedynym elementem relacji jest para (2,3) [zatem para (3,2) nie należy do tej relacji]
1) To zależy jak definiujesz relację antysymetryczną. Jeśli ci chodziło o słabą to jest antysymetryczna, a jeżeli o silną to nie jest antysymetryczna
3) jest antysymetryczna, gdyż jedynym elementem relacji jest para (2,3) [zatem para (3,2) nie należy do tej relacji]
1) To zależy jak definiujesz relację antysymetryczną. Jeśli ci chodziło o słabą to jest antysymetryczna, a jeżeli o silną to nie jest antysymetryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 101 razy
relacje antysymetryczne-sprawdzanie
dzięki, my nie mielismy rozgraniczenia na antysymetrie słaba i silna, mielismy tylko taka definicje: \(\displaystyle{ \forall_{x,y X } \ \ xRy yRx x=y}\) jako ogolnie antysymetria, wiec nie jestem pewna czy dobrze rozumiem ta slaba i silna, czy moge powiedziec ze kazda silna antysymetria jest jednoczesnie slaba? chodzi mi o to ze jesli spotkam gdzies antysymetrie silna to czy moge powiedziec o niej ze jest antysymetryczna opierajac sie tylko na tej definicji ktora nam podali?
z gory dziekuje za pomoc =]
z gory dziekuje za pomoc =]
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
relacje antysymetryczne-sprawdzanie
Z antysymetrią u różnych wykładowców bywa różnie. Jedni uznają podział na antysymetrię i słabą antysymetrię, inni na silną antysymetrię i antysymetrię. Dlatego lepiej używać definicji własności relacji, wtedy nie ma kłopotu z interpretacją. Ich definicje są następujące:
1) antysymetria (silna antysymetria) - \(\displaystyle{ \forall_{x,y X } \ \ xRy yRx}\)
2) słaba antysymetria (antysymetria) - \(\displaystyle{ \forall_{x,y X } \ \ xRy yRx x=y}\)
I jeśli dana relacja jest antysymetryczna (silnie antysymetryczna) to jest również słabo antysymetryczna (antysymetryczna).
1) antysymetria (silna antysymetria) - \(\displaystyle{ \forall_{x,y X } \ \ xRy yRx}\)
2) słaba antysymetria (antysymetria) - \(\displaystyle{ \forall_{x,y X } \ \ xRy yRx x=y}\)
I jeśli dana relacja jest antysymetryczna (silnie antysymetryczna) to jest również słabo antysymetryczna (antysymetryczna).