Hej,
jak wyznaczyć kres górny i dolny zbioru:
\(\displaystyle{ A={ \frac{n+k^2}{2^n + k^2 + 1}}}{} } k,n N}\)
wyznaczanie kresu górnego i dolnego
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
wyznaczanie kresu górnego i dolnego
Wskazówka - pokaż, że
\(\displaystyle{ 0 < \frac{n+k^2}{2^n + k^2 + 1} < 1}\)
a następnie pokaż, że:
\(\displaystyle{ \lim_{k \to } \frac{1+k^2}{2^1 + k^2 + 1} = 1 \\
\lim_{n \to } \frac{n+1^2}{2^n + 1^2 + 1} = 0}\)
Będzie to oznaczało, że kresem dolnym jest zero, a górnym jedynka.
Q.
\(\displaystyle{ 0 < \frac{n+k^2}{2^n + k^2 + 1} < 1}\)
a następnie pokaż, że:
\(\displaystyle{ \lim_{k \to } \frac{1+k^2}{2^1 + k^2 + 1} = 1 \\
\lim_{n \to } \frac{n+1^2}{2^n + 1^2 + 1} = 0}\)
Będzie to oznaczało, że kresem dolnym jest zero, a górnym jedynka.
Q.